复数中的实数、虚数、纯虚数是怎样定义的
复数可以写成a+bi；当a不等于0，b也不等于0时为虚数；当a=0，b不等于0时，则为纯虚数；当a不等于0，b=0时，则为实数。
复数就是实数和虚数的总称。 所有的数都是复数。 实数是有理数和无理数的总称 表示为 a。 虚数是复数中除了实数的数。 在复数域中，负数-1的平方根记为i(即i2=-1)，称为虚数或虚数单位。
复数包括实数和虚数，纯虚数就是虚数。z=a+bi，z为复数，a为实数，bi为虚数。a=0时，z就是虚数；b=0时，z就是实数。
虚数是指实数以外的复数，其中实部为0的虚数称为纯虚数。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a，b是实数，且b≠0，i = - 1。
纯虚数是什么?
1、复数包括实数和虚数，纯虚数就是虚数；z=a+bi，z为复数，a为实数，bi为虚数，a=0时，z就是虚数；b=0时，z就是实数。虚数和实数有着同等地位，二者合在一起成为复数。
2、一个实数乘以i称为纯虚数，例如5i 就是一个纯虚数。在复数域中，负数-1的平方根记为i(即i=-1)，称为虚数或虚数单位。
3、问题一：纯虚数是什么？ 虚数可以表示为z=a+bi(a、b∈R)，当a=0，b≠0时就表示的是纯虚数。【扩展】虚数就是其平方是负数的数。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。
4、可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。
5、虚数就是坐标上的所有的点，而纯虚数呢，就是y轴上的，除去0后的所有的点。
6、纯虚数：当实部为0时，仅剩的虚部为纯虚数，如：当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。共轭复数：对于复数z=a+bi，称复数z=a-bi为z的共轭复数。
纯虚数的概念
一个实数乘以i称为纯虚数，例如5i就是一个纯虚数。在复数域中，负数-1的平方根记为i（即i_=-1），称为虚数或虚数单位。
纯虚数：一个实数乘以i称为纯虚数。虚数：在复数域中，负数-1的平方根记为i(即i=-1)。计算方式不同 纯虚数计算方式：当a=0，b≠0时，叫作纯虚数。虚数计算方式：当b≠0时，叫作虚数。
所有的数都是复数。 实数是有理数和无理数的总称 表示为 a。 虚数是复数中除了实数的数。 在复数域中，负数-1的平方根记为i(即i2=-1)，称为虚数或虚数单位。
虚数的解释(1) [unreliable figure]∶虚假 不实 的数字 (2) [imaginary number]∶实数与虚数单位之积，亦即实部为零的 复数 (如3i) 详细解释 (1).不表示 实际 数量的数词。
纯虚数满足什么条件?
纯虚数条件是a=O，b不等于0。如果a=1，z=2i是纯虚数，成立如果z是纯虚数，则a+1≠0且a^2-1=0，解得a=1所以a=1。是复数“z=a^2-1+(a+1)i是纯虚数”的充分必要条件。
一个实数乘以i称为纯虚数，例如5i 就是一个纯虚数。在复数域中，负数-1的平方根记为i(即i=-1)，称为虚数或虚数单位。
但只有a-b=0，还不能推出 (a-b)+(a+b)i为纯虚数，只有a-b=0，a+b≠0这两个条件同时具备时才能推出(a-b)+(a+b)i为纯虚数，所以a=b是(a-b)+(a+b)i为纯虚数的必要不充分条件。
).有虚根ni，必有共轭虚根-ni。(x+ni)(x-ni)=0，x^2-(n^2)(i^2)=x^2-(n^2)(-1)=x^2+n^2=0，比对原式，得b=0。2).有虚根则无实根，判别式=b^2-4ac0，0-4c0，c0。
