雅可比矩阵的物理意义
1、雅可比矩阵的作用在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近。利用雅可比矩阵分析动力学系统约束方程的概念： 对于刚体系，刚体间存在铰(或运动副)。
2、雅可比矩阵的物理意义，举例来说，就是第5行第3列的值表示当第3个关节转动/平移足够小的一定量（微分概念）时，乘上这个值就等于end effector在第5个自由度上相应的转动/平移量。
3、雅可比矩阵是一条比较好的能够将多个内容串起来的线索。简单来看，它能将矩阵、仿射变换、行列式、特征值特征向量、导数、泰勒展开、微分方程组、方程求根、最优化甚至流形及其上的度量张量等等内容有机地牵扯起来。
4、假设某函数从Rn映射到Rm， 其雅可比矩阵是从Rn到Rm的线性映射，其重要意义在于它表现了一个多变数向量函数的最佳线性逼近。因此，雅可比矩阵类似于单变数函数的导数。
5、在向量微积分中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。雅可比矩阵的作用在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近，因此，雅可比矩阵类似于多元函数的导数。
雅各比行列式是什么?
雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian)，它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式 。坐标系变换后单位微分元的比率或倍数。因为非线性方程组被线性化（偏微分）后，可以使用矩阵工具了，雅克比矩阵就是这个线性化后的矩阵。
雅可比行列式 如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负。如果雅可比行列式恒等于零，则函数组是函数相关的，其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。
|ab||cd|等于ad-bc。雅可比式计算方法：分子分母都是一个二阶行列式，二阶行列式的计算是|ab||cd|等于ad-bc。是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式。
雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。还有，在代数几何中，代数曲线的雅可比量表示雅可比簇：伴随该曲线的一个群簇，曲线可以嵌入其中。
理解雅可比式：公式只是一种记号，关键在有方程组确定的隐函数求导数或偏导数时，解方程组会出现一个共同的分母，这个分母如果用行列式描述的话就是雅可比行列式。
可以肯定的告诉你，不考。而有关多元函数隐函数求导（涉及到雅克比的那一类题）都是通过对方程组两边同时对x或y求偏导，得到未知变量是偏导的方程组。再解方程组而得到的。而雅克比行列式就是这个方程组的系数行列式。
雅可比行列式的意义是什么?
1、雅可比行列式 如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负。如果雅可比行列式恒等于零，则函数组是函数相关的，其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。
2、雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian)，它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式 。坐标系变换后单位微分元的比率或倍数。因为非线性方程组被线性化（偏微分）后，可以使用矩阵工具了，雅克比矩阵就是这个线性化后的矩阵。
3、Jacobi行列式的绝对值相当于坐标变换前后体积微元的体积比。
4、理解雅可比式：公式只是一种记号，关键在有方程组确定的隐函数求导数或偏导数时，解方程组会出现一个共同的分母，这个分母如果用行列式描述的话就是雅可比行列式。
5、它们全部都以数学家卡尔·雅可比命名；英文雅可比行列式Jacobian可以发音为[ja ko bi n]或者[ ko bi n]。
雅克比矩阵的行列式一定是正的么
1、雅克比矩阵的行列式并不一定为正（例如两个变量的顺序换一下就会改变行列式的符号），所以在重积分的变量代换中用的是雅克比行列式的绝对值。
2、雅克比行列式确定正负是由组成项的元素的《行排列逆序数》和《列排列逆序数》之和决定。雅克比行列式的正负由组成项的元素的《行排列逆序数》和《列排列逆序数》之和决定，为（-1)的《和》次方。
3、雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian)，它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式。事实上，在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。
如何使用雅可比行列式将三重积分转换为球积分.
作广义球坐标变换。令x＝arcosθsinφ，y＝brsinθsinφ，z＝crcosφ。算一下雅可比行列式，将结果代入被积函数。然后代入，类似球坐标积分。
所以画出图如下，用红笔圈去来的就是积分区域：再根据x和y取值范围，发现下限都是0，可以确定积分区域在第一卦限内。
x=rcosu*cosv，y=rcosu*sinv，z=rsinu. 换参后dxdydz变成“|换元雅可比|*drdudv”，你算算这个行列式，就是r^2*sinu(还是r^2*sinv，没具体算记不清了)。
球面 x^2+y^2+z^2 = 2，锥面 z^2 = x^2+y^2。交线在 xoy 平面上的投影是第 1 象限单位圆。I = ∫0， π/4dφ∫0， π/2dθ∫0， √2 r r^2sinφ dr。
