三角形内切圆公式
直角三角形：内切圆半径为r=（a+b-c）/2 (a，b为直角边，c为斜边)一般三角形：内切圆半径为r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面积公式 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
三角形内切圆万能公式是r=\frac{\Delta}{s}。三角形内切圆（Incenter)是三角形内部唯一一个与三角形三边相切的圆，它具有很多重要的性质和应用。在三角形内切圆性质的研究中，万能公式是非常基础和重要的表述方式。其中，\Delta表示三角形面积，s表示三角形半周长，即s=\frac{a+b+c}{2}。
直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2，其中a、b是直角边长，c是斜边长 一般三角形：r=2S/(a+b+c)，其中S是三角形面积，a、b、c是三角形三边。
高中内切球的万能公式可以用来计算三角形内切圆的半径。这个公式基于三角形的性质和关系。
三角形内切圆、外切圆、重心分别是什么线的交点
三角形只有内切圆和外接圆 内切圆的做法：分别做A、B、C的角平分线交于点O（实际做两个就可以的）.过点O 作任意一边的垂线，交该边于点D 以点O为圆心，以所作垂线段OD的长为半径作圆。
外心是外接圆的圆心，也就是说三角形的三个顶点在外接圆上，所以圆心到三个顶点的距离相等。
重心是三角形中线的交点 外心是三角形中垂线的交点，即它是三角形外接圆的圆心 内心是三角形角平分线的交点，即它是三角形内切圆的圆心 垂心是三角形高的交点。
重心是三角形三条中线的交点 外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 即外接圆的圆心 旁心，是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点 正三角形中，中心和重心，垂心，内心，外心重合！垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心 内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。
内心是三角形内切圆的圆心，也就是三角形三个角平地分线的交点，它到三角形三边的距离相等.外心是三角形外接圆的圆心，也就是三角形三条边的垂直平分线的交战，它到三角形三个顶点的距离相等 中心？是重心吧，重心是三角形三边中线的交点它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
三角形外接圆性质、外心：与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。三角形中心、重心：三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。
什么是三角形的内切圆?
1、由于内切圆是与三角形的三条边相切，所以圆心到三条边的距离等于半径r。假设圆心到边BC的距离为d1，圆心到边AC的距离为d2，圆心到边AB的距离为d3。
2、三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径 等于斜边的一半。经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。
3、与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
4、三角形内切圆性质、内心：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。三角形外接圆性质、外心：与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。
什么叫三角形的外接圆,内切圆,内接三角形?
圆的内接三角形：说明圆是三角形的外接圆，强调三角形在圆内。
外接圆：与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆，通常是针对一个凸多边形来说的，如三角形，若一个圆恰好过三个顶点，这个圆就叫作三角形的外接圆，此时圆正好把三角形包围。
三角形内切圆性质、内心：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。三角形外接圆性质、外心：与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。
三角形外接圆 定义 与三角形三个顶点都相交的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。三角形的内切圆 定义 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。
内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。 外心是三角形三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。 内切圆是以内心为圆心，内心到三角形各边的距离为半径的圆。 外接圆是以外心为圆心，外心到三角形各顶点的距离为半径的圆。
三角形的外接圆定理：（1）三角形各边垂直平分线的交点，是外心。（2）外心到三角形各顶点的距离相等。（3）外心到三角形各边的垂线平分各边。三角形的内切圆定理：（1）三角形各内角平分线的交点，是内心。（2）内心到三角形各边的距离相等。
