什么是行列式??
行列式是矩阵的一个标量，它是矩阵中各个元素组成的排列的按照一定规律的算术和。行列式有三种定义方法：代数余子式定义：根据矩阵中每个元素的代数余子式，按照一定的计算法则求得。行列式的按行展开定义：按矩阵的第一行或第一列展开，然后递归地按余子式展开，最后得到一个数值。
行列式是线性代数中的基本概念之一，它是个由行和列组成的方阵的特殊值，反映了矩阵在行列方面的特性。行列式与零的关系行列式等于零的情况主要发生在方阵的行或列中存在全零的情况。具体来说，如果一个方阵的一行或多行元素之和为零，则该方阵的行列式为零。
矩阵是一个数表；行列式是一个n阶的方阵。矩阵不能从整体上被看成一个数；行列式最终可以算出来变成一个数。矩阵的行数和列数可以不同；行列式行数和列数必须相同。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。
行列式中一行（或列）元素为零，则行列式的值为零。
行列式是数学中的一个函数，它将一个矩阵A映射到一个纯量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。
行列式与矩阵的区别是什么?
行列式与矩阵的主要区别如下：本质定义：行列式：被视为一个具体的数，用于衡量特定线性方程组解的存在性、唯一性以及解的性质。矩阵：是一个运算符，包含数值和运算规则，支持加法、减法、乘法等多种操作。数学意义：行列式：其值反映了线性方程组解的情况。
运算结果上不同 矩阵是一个表格，行数和列数可以不一样；而行列式是一个数，且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式，而对于长方阵不能定义它的行列式。两个矩阵相等是指对应元素都相等；两个行列式相等不要求对应元素都相等，甚至阶数也可以不一样，只要运算代数和的结果一样就行了。
定义不同 行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。
表示方式不同。矩阵用的是方括号，行列式用的是双垂线，例如[A]这样的就是矩阵，而|A|这样的就是行列式。形状不同。矩阵的行数和汪罩列数可以相等，也可以不等，也就是腔陵握说矩阵的形状可以是正方形的也可以是长方形的，而行列式的行和列必须相等，其形状必须是正方形的。意义不同。
矩阵和行列式有什么区别如下：方法不同：对于行列式而言绝大多数时候是求值，可以随便使用行变换和列变换以及其它手段，算出来就行了。对于矩阵而言，做什么样的变换就要看需求了，绝大多数时候都是可以使用列变换的，有时甚至是必须同时使用行变换和列变换的。
区别：矩阵是一个数表；行列式是一个n阶的方阵。矩阵不能从整体上被看成一个数；行列式最终可以算出来变成一个数。矩阵的行数和列数可以不同；行列式行数和列数必须相同。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。
什么是行列式?
1、行列式是矩阵的一个标量，它是矩阵中各个元素组成的排列的按照一定规律的算术和。行列式有三种定义方法：代数余子式定义：根据矩阵中每个元素的代数余子式，按照一定的计算法则求得。行列式的按行展开定义：按矩阵的第一行或第一列展开，然后递归地按余子式展开，最后得到一个数值。
2、行列式是线性代数中的基本概念之一，它是个由行和列组成的方阵的特殊值，反映了矩阵在行列方面的特性。行列式与零的关系行列式等于零的情况主要发生在方阵的行或列中存在全零的情况。具体来说，如果一个方阵的一行或多行元素之和为零，则该方阵的行列式为零。
3、行列式中一行（或列）元素为零，则行列式的值为零。
什么是行列式?有什么用处吗?
行列式是矩阵的一个标量，它是矩阵中各个元素组成的排列的按照一定规律的算术和。行列式有三种定义方法：代数余子式定义：根据矩阵中每个元素的代数余子式，按照一定的计算法则求得。行列式的按行展开定义：按矩阵的第一行或第一列展开，然后递归地按余子式展开，最后得到一个数值。
行列式在解决线性方程组方面有着重要作用。它能帮助我们判断方程组是否有唯一解、无穷多解或是无解，从而为后续的求解提供依据。比如，在处理涉及多个变量和多项方程的实际问题时，行列式可以简化复杂的运算过程，使我们更加直观地理解方程之间的关系。在物理学中，行列式更是不可或缺的工具。
矩阵是一个表格，行数和列数可以不一样；而行列式是一个数，且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式，而对于长方阵不能定义它的行列式。两个矩阵相等是指对应元素都相等；两个行列式相等不要求对应元素都相等，甚至阶数也可以不一样，只要运算代数和的结果一样就行了。
行列式是矩阵的重要函数，应该说到处都有用，尤其是在某些只用一个值来反应某种性质的时候，这个并不是很生硬的人造概念。你举的例子本质上都是由Cramer法则引出的代数中的例子，我再给你些别的例子：在积分换元的时候需要用到Jacobi矩阵的行列式，拥有体积比的几何意义。
至于行列式的用处，是因为它的定义比较合理的原因。可以用于各种实际问题的研究。如：解线性方程组解的情况方面的应用：如发现一个线性方程组的系数矩阵是方阵，且行列式≠0，则可以判断的线性方程组有唯一解。而且可用克拉默法则表示。如果其行列式=0，则方程有无穷多组解。
行列式解出来是一个数，表示所对应的矩阵所有特征值的乘积，矩阵则代表了一个向量空间，通过矩阵乘法可以进行空间变换。这是大二整年的课，太多了，怎么可能几句话说清 简单微分方程的求解方法有分离变量法和常数变易法，这需要一定的微积分基础。
行列式什么是行列式?
行列式是矩阵的一个标量，它是矩阵中各个元素组成的排列的按照一定规律的算术和。行列式有三种定义方法：代数余子式定义：根据矩阵中每个元素的代数余子式，按照一定的计算法则求得。行列式的按行展开定义：按矩阵的第一行或第一列展开，然后递归地按余子式展开，最后得到一个数值。
行列式是线性代数中的基本概念之一，它是个由行和列组成的方阵的特殊值，反映了矩阵在行列方面的特性。行列式与零的关系行列式等于零的情况主要发生在方阵的行或列中存在全零的情况。具体来说，如果一个方阵的一行或多行元素之和为零，则该方阵的行列式为零。
行列式中两行（或列）元素对应成比例，行列式的值为零。行列式中一行（或列）元素为零，则行列式的值为零。
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。
行列式是由若干数字组成的一个方阵所对应的函数值。具体来说：定义：行列式是一个方阵的函数，其定义域为所有方阵，取值为一个标量。对于矩阵A，其行列式通常写作det或|A|。计算方法：行列式的值是按下述方式求得的所有不同的积的代数和。
行列式的定义：行列式是线性代数中一种重要的数学概念，它是一个方阵的固有属性。在高等数学中，行列式通常用于描述线性变换在空间中的表现形式。行列式的定义是：由n×n个数排列成一个n阶方阵，这些数的乘积M，即为该方阵的行列式。行列式可以看作是一种计算方阵的方法，它具有一些重要的性质。
