幂函数的导数是多少?
幂函数的导数是ax^(a-1)。
幂函数导数公式的证明：
y=x^a。
两边取对数lny=alnx。
两边对x求导（1/y)*y'=a/x。
所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。
1、取正值
当α＞0时，幂函数y=x^a有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）。
b、函数的图颤滑州像在区间［0,+∞）上是增函数。
c、在第一象限内，α＞1时，导数值逐渐增大；0α＜1时，导数值逐让辩渐减小，趋近于0。
2、取负值
当α＜0时，幂函数y=x^a有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）。
b、图像在区间（0，＋∞）上是减函数。
c、在第一象限内，有两条渐近线，自变量趋近0，函数值趋近＋∞，自变量趋近＋∞，茄蔽函数值趋近0。
3、取零
当a=0时，幂函数y=xa有下列性质：
a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。
幂指函数如何求导?
幂指函数的求导方法，即求y=f(x)^g(x)类型函数的导数。
1、x^y=y^x方程类型
主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时求导。
2、z^x=y^z方程类型
主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时对x求导，把y看做成常数。
3、y=x^(1/y)类型
主要步骤是方程两边取对数后，再对方程两边求导得到。
4、y=(x/x+1)^x+x^(x/x+1)
需要a^b=e^(blna)的公式变换，公式变换后，再对方程两边求导。
扩展资料：
幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相源瞎反地，指数函数却是底轿孝数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。
幂指函数求导方法
1、指数求导法
由于幂指函数定义中f(x)0，因此可以利用对数的性质将函数改写。 ，再对指数函数进行求导。
2、对数求导法
这种闭裂稿方法是在两边取对数，再利用隐函数的求导法则求出y‘。
幂函数的导数是什么？
幂函数导数公式的证明：
y=x^a
两边取对数lny=alnx
两边对x求导(1/y)*y'=a/x
所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)
扩展资料：
当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：
①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；
②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单敏宽调递增；
③当旦拿野α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；
④当α为负偶模喊数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。
